Ước số là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất chính xác 100%

Ước số là kiến thức cơ bản của lớp 6 tuy nhiên có rất nhiều bạn không nắm được ước số là gì? Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất như thế nào? Tất cả sẽ được chúng tôi hướng dẫn chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé

Ước số là gì?

Ước số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Nói cách khác dễ hiểu đơn giản hơn khi một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.

Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b được gọi là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b

uoc-so-la-gi

Ví dụ:

4 chia hết cho [1,2,4] vậy [1,2,4] là ước số của 4

6 chia hết cho [1,2,3,6] vậy [1,2,3,6] là ước số của 6

24 chia hết cho [1,2,3,4,6,8,12,24] vậy [1,2,3,4,6,8,12,24] là ước của số 24

Ký hiệu

Ta kí hiệu tập hơp các ước của a là Ư (a).

Ví dụ: Tìm tập hợp Ư (8).

Lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8. Do đó:

Ư (8) = {1, 2, 4, 8}

Tham khảo: Tập hợp là gì? Ký hiệu, cách viết tập hợp chính xác 100%

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của các số x, y, z là UCLN (x, y, z).

Cách tìm ước chung lớn nhất

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.

Lưu ý:

  • Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.
  • Cách tìm Ước chung thông qua tìm UCLN.

Bài tập về ước chung lớn nhất

Ví dụ 1: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.

Lời giải

Ư(4) = {1; 2; 4}

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(13) = {1;13}

Ư(1) = {1}

Ví dụ 2:

a) Số 4 có phải là ước của 12 không? Vì sao?

b) Số 7 có phải là ước của 12 không? Vì sao?

Giải

a) 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.

b) 7 không phải là ước của 12 vì 12 không chia hết cho 7.

Ví dụ 3: Số nào là ước của 25 trong các số sau: 4; 1; 11; 5; 25?

Giải

Các số 1; 5 và 25 là các ước của 25, vì 25 chia hết cho các số này.

Các số 4 và 11 không phải là ước của 25 vì 25 không chia hết cho chúng.

Ví dụ 4:  Tìm ước chung lớn nhất của 8, 20, 30

Lời giải

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

8 = 23

20 = 22 . 5

30 = 2 . 3 . 5

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước chung lớn nhất phải tìm.

Suy ra UCLN(8,20,30) = 2

Ví dụ 5: Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140

b) 24, 84, 180

c) 60 và 180

d) 15 và 19

Lời giải:

a) Phân tích ra thừa số nguyên tố:

56 = 2³ × 7

140 = 2² × 5 × 7

Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7.

⇒ ƯCLN (56, 140) = 2² × 7 = 28

b) 84 = 2² × 3 × 7

24 = 2³ × 3

180 = 2² × 3² × 5

⇒ ƯCLN (24; 84; 180) = 2²× 3 = 12.

c) 60 = 2² × 3 × 5

180 = 2² × 3² × 5

⇒ ƯCLN (60, 180) = 2² × 3 × 5 = 60

Ví dụ 6: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

Hướng dẫn:

Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa.

Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm.

Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75; 105).

Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75; 105).

Ta có : 75 = 3 × 5²

105 = 3.5.7

⇒ ƯCLN(75; 105) = 3 × 5 = 15

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm.

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nhớ được ước số là gì? Ước chung lớn nhất là gì và cách tìm ước chung lớn nhất để áp dụng vào làm bài tập nhé