Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%

Ở chuyên mục Toán Học hôm nay, chúng tôi sẽ nhắc lại kiến thức về trung bình cộng là gì? công thức tính trung bình cộng và các dạng bài tập giúp bạn củng cố lại kiến thức để vận dụng giải các bài tập nhé

Trung bình cộng là gì?

Trong toán học, trung bình cộng của một dãy số là thương số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và số phần tử trong tập hợp đó.

Hay nói cách khác, trung bình cộng chính là một đại lượng được tính bằng tổng giá trị của các số, sau đó chia tổng số cho số lượng các cơ số có trong phép toán đó.

Ký hiệu là:  trung-binh-cong-1

Quy tắc tìm trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

  • Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
  • Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
  • Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta có công thức:

trung-binh-cong-2

Trong đó:

  • x1, x2, x3,..xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu Z
  • n1,n2,n3,..,nk là tần số tương ứng
  • N là số các giá trị
  • trung-binh-cong-1là số trung bình của dấu hiệu X

Ý nghĩa của trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Ví dụ:

– Mức thu nhập bình quân của 1 người / 1 tháng.

– Tính độ tuổi trung bình của toàn bộ dân số của 1 khu vực tại một thời điểm nhất định.

Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng của n số có dạng tổng quát là:

trung-binh-cong-3

Trong đó:

  • a1, a2,..alà các số hãng trong dãy số
  • n: số các hạng số

Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.

Trung bình cộng của l số là a , m số là b và n số là c là:

trung-binh-cong-4

Ngoài ra các bạn có thể tham khảo:

Cách tìm số trung bình cộng của nhiều số

Muốn tính số trung bình cộng của nhiều số, ta làm như sau:

  • Bước 1: Cộng tất cả các số có trong dãy số đó để tìm tổng: Có thể tính nhẩm (nếu các số đơn giản) hoặc sử dụng máy tính cầm tay (nếu các số phức tạp)
  • Bước 2: Đếm xem trong dãy số cần tính đó có bao nhiêu số hạng (tính số các số hạng). Khi có số lặp lại, bạn bắt buộc vẫn phải đếm cả số đó, không được bỏ đi.
  • Bước 3: Tiến hành chia tổng các số vừa tìm được cho số các số hạng. Hoàn thành bước này, bạn sẽ tìm ra số trung bình cộng hết sức đơn giản.

Các dạng bài tập về trung bình cộng

Dạng 1: Cho dãy số, yêu cầu tính số trung bình cộng của dãy số đó

Phương pháp:

Các bạn áp dụng các bước tìm số trung bình cộng của nhiều số phía trên nhé

Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng của các số sau: 4, 9, 16, 17, 30, 38.

Bài giải:

Tổng của các số hạng = 4 + 9 + 16 + 17 + 30 + 38 = 109.

Dãy trên có tất cả 6 số hạng.

Trung bình cộng các số = Tổng các số hạng / Số các số hạng = 114 : 6 = 19

Vậy trung bình cộng của dãy số trên là 19.

Ví dụ 2: Tìm trung bình cộng của các số sau: 6, 9, 13, 28

Bài giải:

Tổng của các số hạng = 6 + 9 + 13 + 28 = 56

Dãy trên có tất cả 4 số hạng.

Trung bình cộng các số = Tổng các số hạng / Số các số hạng = 56 : 4 = 14

Vậy trung bình cộng của dãy số trên là 19.

Dạng 2: Biết số trung bình cộng và số các số hạng tìm tổng các số đó

Phương pháp: Để giải bài này, ta chỉ cần lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng là tìm được tổng các các số hạng đó.

Ví dụ 1: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Lan là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Lan là 24. Hỏi bố Lan bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Tổng số tuổi của ba người là:

30 x 3 = 90 (tuổi)

Tổng số tuổi của mẹ và Lan là:

24 x 2 = 48 (tuổi)

Tuổi của bố Lan là:

90 – 48 = 42 (tuổi)

Vậy tuổi của bố Lan là 43 tuổi.

Ví dụ 2: Trung bình cộng của n số là 10. Biết một trong các số là 14 và nếu bỏ số 14 thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 8, hãy tính n.

Bài làm.

Tổng n số là 10n.

Tổng của n – 1 số còn lại là 8 (n – 1).

Hiệu của hai tổng là 10n – 8 (n – 1) = 2n + 8.

Hai lần số n là 14 – 8 = 6.

Vậy n = 6 : 2 = 3.

Ví dụ 3: Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Biết trong đó có 4 số có trung bình cộng bằng 8, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.

Bài làm.

Tổng 6 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.

Tổng 4 số là 4 x 8 = 32.

Tổng 2 số còn lại là 42 – 32 = 10.

Trung bình cộng của hai số còn lại là 10 : 2 = 5.

Dạng 3: Tính trung bình cộng đơn giản của dãy số cách đều

Phương pháp: Muốn tìm trung bình cộng của tất cả các số hạng trong dãy số cách đều, ta lấy số hạng đầu cộng với số hạng cuối, rồi chia tổng đó cho 2.

Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của tất cả các số hạng của dãy sau: 1; 2; 3; 4; 5; …..; 98; 99.

Lời giải:

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 1.

Số hạng đầu của dãy là: 1.

Số hạng cuối của dãy là: 99.

Trung bình cộng của tất cả các số hạng trong dãy số trên là: (1 + 99) : 2 = 50.

Ví dụ 2:

Bài tập 2: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.

Lời giải:

Ta có dãy số từ 100 đến 110 là: {100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110}

Trung bình cộng của dãy số trên : (100 + 101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110) : 11 = 105.

Hy vọng với những lý thuyết về trung bình cộng là gì? ký hiệu, công thức tính trung bình cộng có thể giúp bạn áp dụng giải các bài tập nhé