Tập hợp là gì? Ký hiệu, cách viết tập hợp chính xác 100%

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ ôn lại tập hợp kiến thức lớp 6 bao gồm: tập hợp là gì, ký hiệu, cách viết tập hợp con,..giúp các bạn cùng hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập chính xác nhé

Tập hợp là gì?

Trong toán học, tập hợp là một bộ các phần tử. Các phần tử tạo nên một tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng toán học nào: số, ký hiệu, điểm trong không gian, đường thẳng, các hình dạng hình học khác, các biến hoặc thậm chí các tập hợp khác.

tap-hop-la-gi

Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng ; một tập hợp với một phần tử duy nhất là một đơn điểm. Một tập hợp có thể có một số phần tử hữu hạn hoặc là một tập hợp vô hạn.  Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chính xác các phần tử giống nhau.

Ký hiệu

Kí hiệu a ∈ A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a

Cách viết tập hợp

Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

  • Liệt kê các phần tử của tập hợp.
  • Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Một là, liệt kê các phần tử của tập hợp. Ví dụ: A = {1; 2; 3; 4; 5}

Hai là, theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. Ví dụ: A = {x ∈ N| x < 5}

Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu ∅.

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂ B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.

Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp

Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.

Giao của hai tập hợp (kí hiệu: ∩) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Tham khảo thêm:

Các bài tập tập hợp thường gặp

Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Ví dụ 1: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào

Ví dụ 2: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

b □ A; c □ A; h □ A

Lời giải:

a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}

b/ b ∉ A, c ∈ A, h ∈ A

Lưu ý học sinh: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho, và trong một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần

Ví dụ 3: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Lời giải:

a/ C = {2; 4; 6}

b/ D = {5; 9}

c/ E = {1; 3; 5}

d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}

Ví dụ 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; x; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Lời giải:

a/ {1}; {2}; {a}; {b}; {x}

b/ {1; 2}; {1; a}; {1; b}; {1; 3}; {1; x}; {2; a}; {2; b}; {2; 3}; {2; x}; {3; x}; {3; a}; {3; b}; {x; a}; {x; b}; {a; b}

c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c ∈ B nhưng c ∉ A

Ví dụ  5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Lời giải:

+ Tập hợp con của B không có phần từ nào là ∅.

+ Các tập hợp con của B có một phần tử là: {a}; {b}; {c}

+ Các tập hợp con của B có hai phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}

+ Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {a, b, c}

Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.

Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp

Ví dụ 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.

Ví dụ 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.

b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302

c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279

Lời giải:

a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.

b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.

c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.

Ví dụ 3: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.

Lời giải:

+ Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.

Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là các chữ số.

+ Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.

Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng .

Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.

Ví dụ 4: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?

Lời giải:

Vì 3 = 0 + 0 + 3 + 0 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là: 3000; 1011; 2001; 1002; 1110; 2100; 1200; 1101; 2010; 1020

Hy vọng với những kiến thức về tập hợp là gì? Cách viết tập hợp con giúp các bạn áp dụng vào làm bài tập hoặc các đề thi chính xác nhé