Công thức tính diện tích tam giác đều, định nghĩa, tính chất chuẩn 100%

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và công thức tính chu vi tam giác đều, diện tích tam giác đều giúp các bạn vận dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhe

Tam giác đều là gì?

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

dien-tich-tam-giac-deu

Tính chất tam giác đều

  • Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.
  • Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
  • Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.
  • Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

Dấu hiệu nhận biết

  • Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
  • Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
  • Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều
  • Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều

Công thức tính chu vi tam giác đều

Chu vi tam giác đều bằng 3 lần cạnh bất kỳ trong tam giác đó. Công thức là: P = 3.a. Trong đó: a: Chiều dài cạnh của tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều có tính chất 3 cạnh bằng nhau nên công thức tính diện tích tam giác đều cũng tương tự như cách tính diện tích tam giác thường bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó hoặc bằng bình phương độ dài các cạnh nhân với căn bậc hai của 3 chia cho 4.

S = ½a.h = a2.(√3)/4

Trong đó:

  • a: là độ dài các cạnh của tam giác đều
  • h: là chiều cao của tam giác

Tham khảo thêm:

Bài tập diện tích tam giác đều thường gặp

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có C = B và A = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều?

Bài giải

Xét tam giác ABC có góc C + B + A = 180°.

Mà theo gt ta có C = B∧.

Suy ra 2C + A = 180°.

=> 2C = 180° – A = 180° – 60° = 120°.

=> C = 120° : 2 = 60°.

Ta có C = B = 60° và A = 60° (gt).

=> Tam giác ABC có 3 góc bằng 60° là tam giác đều (đpcm).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC.

a. Chứng minh các tam giác AMN, BMP, CNP, MNP đều.

b. Tính diện tích các tam giác ABC, AMN, BMP, CNP, MNP

dien-tich-tam-giac-deu-1

Lơi giải:

a. Vì tam giác ABC đều nên A = B = C =60°; AB = AC = BC

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên:

AM = MB = AN = NC = BP = PC

Xét tam giác AMN có:

AM = AN

A =60°

Suy ra, tam giác AMN đều.

Tương tự, ta chứng minh được các tam giác BMP, CNP đều.

Vì ba tam giác AMN, BMP, CNP đều nên MN = MP = PN

Suy ra, tam giác MNP đều.

b. Vì tam giác ABC đều nên CM ⊥ AB

Theo giả thiết ta có BC = 6cm, BM = 3cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông CMB ta có:

dien-tich-tam-giac-deu-2

Ví dụ 3: Cho tam giác đều ABC có AB bằng 4 (cm). Hãy tính đường cao và diện tích của tam giác đều?

Đường cao hình tam giác đều ABC là:

h = a.(√3)/2 = 8√3 (cm).

Diện tích hình tam giác đều ABC là:

S = a2.(√3)/4 = 42.(√3)/4 = 4√3 (cm2).

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều có BC = 6 (cm). Hỏi chu vi và diện tích tam giác đều bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Chu vi của hình tam giác đều ABC là:

P = 3.a = 3.6 = 18 (cm).

Diện tích hình tam giác đều ABC là:

S = a2.(√3)/4 = 62.(√3)/4 = 9√3 (cm2).

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ các bạn có thể nắm được định nghĩa, tính chất và công thức tính chu vi, diện tích tam giác đều để vận dụng làm bài tập nhé