Số tự nhiên là gì? Bài tập các phép toán số tự nhiên có lời giải từ A – Z

Bạn không biết số tự nhiên là gì? Cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân hay chia như thế nào? Sau đây, Samsung Contest sẽ chia sẻ lý thuyết số tự nhiên là gì? Cách thực hiện các phép toán số tự nhiên kèm theo ví dụ minh họa để các bạn cùng tham khảo nhé

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Là các phần tử của tập hợp N. Ta có N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; …; ….}

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số, có điểm 0 ứng với điểm gốc của tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số được gọi là điểm a.

so-tu-nhien-la-gi

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*. Ta có: N* = {1; 2; 3; 4; 5; …; ….}

Tính chất của số tự nhiên

  • Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
  • Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
  • Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b=”” hoặc=”” b=””> a. Nếu a < b,=”” b=””>< c=”” thì=”” ta=”” có=”” a=””><>
  • Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
  • Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
  • Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
  • Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

a) Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân

a + b = b + a

a.b = b.a

b) Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân

(a + b) + c = a + (b + c)

(a.b).c = a.(b.c)

c) Cộng với số 0:

a + 0 = 0 + a = a

d) Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

e) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c).

Tham khảo thêm:

2. Phép trừ số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a – b = x.

a) Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ

b) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:

a.(b – c) = a.b – a.c

3. Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0 nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết là a : b = x.

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên là q và r duy nhất sao cho:

a = b.q + r trong đó 0 ≤ r < b

  • Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
  • Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư

4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

so-tu-nhien-la-gi-1

  • a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
  • a2 gọi là a bình phương (hay bình phương của a)
  • a3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 (a≠ 0)

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am+n

Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

am : an = am-n (với a≠ 0; m ≥ n )

5. Lưu ý:

  • Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b – c) = ab – ac
  • Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k \in N), dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k ∈ N).

Bài tập về số tự nhiên thường gặp

Ví dụ 1: Viết các tập hợp sau:

a. A là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn 20.

b. B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10.

Lời giải

a. Ta có A là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn 20.

⇒ A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18}

b. Ta có B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10.

⇒ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Ví dụ 2:

a. Số liền trước số 49 là số?

b. Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 228 ≤ a < b < c ≤ 230?

Lời giải

a. Số liền trước số 49 là số 48.

b. Theo đề bài, ta có các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 228 và nhỏ hơn hoặc bằng 230 là 228; 229; 230.

Mà mặt khác a < b < c nên a = 228; b = 229; c = 230.

Ví dụ 3: Thực hiện các phép tính:

a) 49.54 + 46.49 + 100.49

b) 64.69 + 30.64 + 64

c) 2.4.5.25

d) 13 + 48 + 87 + 52

Lời giải:

a) 49.54 + 46.49 + 100.49 = 49.(54 + 46 + 100) = 49.200 = 9800

b) 64.69 + 30.64 + 64 = 64.(69 + 20 + 1) = 69.100 = 6900

c) 2.4.5.25 = (2.5).(4.25) = 10.100 = 1000

d) 13 + 48 + 87 + 52 = (13 + 87) + (48 + 52) = 100 + 100 = 200

Ví dụ 4: Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh A = 1987657.1987655 và B = 1987656.1987656

Lời giải:

Ta có:

A = 1987657.1987655 = (1987656 + 1).1987655 = 1987656.1987655 + 1987655

B = 1987656.1987656 = 1987656.(1987655 + 1) = 1987656.1987655 + 1987656

Khi đó A < B

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng?

A. 52.53.54 = 510 B. 52.53.25 = 57

C. 53.5 = 253 D. 51 = 1

Lời giải:

Ta có:

+ 52.53.54 = 52 + 3 + 4 = 59 nên A sai.

+ 52.53.25 = 52.53.5.5 = 52.53.52 = 52+3+2 = 57 nên B đúng.

+ 53.5 = 53+1 = 54 nên C sai.

+ 51 = 5 nên D sai.

Ví dụ 6: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

b) Tính tổng các số vừa lập được.

Giải

a). Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5

Có 4 cách chọn hàng nghìn

Có 3 cách chọn hàng trăm

Có 2 cách chọn hàng chục

Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)

b) Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24 : 4 = 6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.

Tổng 24 số trên là:

(1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 1000 + (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 100 + (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 10 + 5 x 24 = 67 720

Ví dụ 7: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3….2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0.

Giải

Để giải bài này bạn nên xét các trường hợp:

Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. (từ 1 đến 10)

2009 : 10 = 200 dư 9. Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.

Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ …10 đến …2009) (2009-9) : 100 = 20

Chữ số 0 đứng hàng chục: 20 x 10 = 200 (chữ số)

Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dư 10).

Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm)

Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm: 100 + 10 = 110 (chữ số)

Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là: 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia có thể giúp bạn hiểu được số tự nhiên là gì? Các phép toán số tự nhiên để áp dụng vào bài tập nhé