Lũy thừa của một số hữu tỉ và bài tập có lời giải chi tiết từ A- Z

Lũy thừa của một số hữu tỉ là một trong những kiến thức quan trọng của toán lớp 7. Cho nên các bạn cần phải nắm được các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ như: Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích hay luỹ thừa của một thương..Tất cả sẽ được Samsung Contest chia sẻ chi tiết trong bài viết dưới đây.

Lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xn là tích của n thừa số x

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-1

Trong đó x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ

Khi cơ số bằng 0 hoặc bằng 1, ta quy ước như sau:

x1 = x, x0 = 1 (x ≠ 0)

Lưu ý: Khi x = 0 thì 0n = 0 với mọi n

Khi viết số hữu tỉ dưới dạng a/b (a,b ∈ Z, b ≠ 0) ta có:

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-2

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-3

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

a) Tích của hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ.

xm.xn =xm+n (x ∈ Q; m, n ∈ N) 

Ví dụ: (-3)2.(-3)3 = (-3)2+3 = (-3)5 = -243;

b) Thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

xm😡n =xm-n (x ∈ Q; m, n ∈ N, x ≠ 0, m ≥ n) 

Ví dụ: (0,8)3 : (0,8)2 = (0,8)3−2 = (0,8)1 = 0,8.

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(xm)n = xm.n (x ∈ Q; m, n ∈ N)

Ví dụ: [(0,1)4]2= (0,1)4.2 = (0,1)8.

4. Luỹ thừa của một tích

(x.y)n = xn.yn

5. Luỹ thừa của một thương

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-4

Tham khảo thêm:

Bài tập tính lũy thừa của một số hữu tỉ

Dạng 1. Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên

Phương pháp:

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-5

Ví dụ: Tính

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-6

Lời giải:

Ta có:

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-7

Ví dụ 2: Viết số 16/81 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ 16/81 = (4/9)2. Hãy tìm các cách viết khác.

Lời giải:

Ta có:

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-8

Dạng 2. Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

  • xm😡n =xm-n (x ∈ Q; m, n ∈ N, x ≠ 0, m ≥ n)
  • xm.xn =xm+n (x ∈ Q; m, n ∈ N)

Ví dụ 1: Tính

a) (-3)2.(-3)3

b) (-0,25)5:(-0,25)3

Lời giải:

Ta có:

a) (-3)2.(-3)3 = (-3)2+3 = (-3)5 = -243

b) (-0,25)5:(-0,25)3 = (-0,25)5-3 = (-0,25)2 = (-1,4)2 = (-1)2/(4)= 1/16

Ví dụ 2: Tính và so sánh:

a) (22 )3 và 26

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-9

Lời giải

luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-10

Dạng 3. Tính lũy thừa của một lũy thừa

Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n

Ví dụ 1: Viết các số (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.

Lời giải

Ta có:

(0,25)8 = [(0,5)2]8 = (0,5)2.8 = (0,5)16.

(0,125)4 = [(0,5)3]4 = (0,5)3.4. = (0,5)12.

Ví dụ 2: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Viết x10 dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x7.

b) Lũy thừa của x2.

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x12

Lời giải:

a) x10 = x3 . x7

b) x10 = (x2)5

c) x10 = x12 : x2

Hy vọng với những kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn áp dụng vào giải các bài tập đơn giản nhé