Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian chính xác 100%

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức về khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian, tọa độ, delta, vecto,..giúp các bạn củng cổ lại kiến thức để áp dụng vào giải các bài tập nhanh chóng nhé.

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là gì?

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ. Kí hiệu: d(M,Δ)= MH trong đó H là hình chiếu của M trên Δ

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong mặt phẳng

Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang

Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB). Khoảng cách hai điểm này là :

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-1

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x – 4y – 21 = 0 là bao nhiêu?

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-2

Ví dụ 2: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và (b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0. Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-3

Ví dụ 3: Tìm tất cả những điểm nằm trên đường thẳng a có phương trình x + y – 3 = 0 và khoảng cách đến đường thẳng b có phương trình 3x – 4y + 5 = 0 bằng 3

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-5

Lời giải:

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-4

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm Công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông có ví dụ minh họa

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng Δ. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ được tính theo công thức:

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-6

Giả sử đường thẳng Δ có phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và điểm N( xN; yN; zN). Hãy xác định khoảng cách từ N tới Δ

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-7

Ví dụ 1: Xét một hệ trục tọa độ Oxyz có đường thẳng Δ: khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-8 và 1 điểm có toạn độ A(1; 1; 1). Gọi M là điểm sao cho M ∈ Δ. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM?

Lời giải:

Khoảng cách AM nhỏ nhất khi AM ⊥ Δ => AMmin = d(A;Δ).

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-9

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-10

Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.

Lời giải:

khoang-cach-tu-diem-den-duong-thang-11

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các tính được khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian và mặt phẳng chính xác nhé