Tính chất hình thang cân, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh từ A – Z

Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn lý thuyết hình thang cân là gì, dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thang cân, bài tập chứng minh hình thang cân chi tiết để các bạn cùng tham khảo

Hình thang cân là gì?

Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD) ⇔ AB // CD và C = D, A = B

tinh-chat-hinh-thang-can

Tính chất hình thang cân

Trong một hình thang cân có:

  • Hai cạnh bên bằng nhau.
  • Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

Tham khảo thêm:

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

  • Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân
  • Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân.
  • Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân

Lưu ý: Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:

tinh-chat-hinh-thang-can-1

Bài tập chứng minh hình thang cân 

1. Cách chứng minh 1 hình thang là hình thang cân

Có hai cách để chứng minh:

  • Cách 1 : Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau à hình thang đó là hình thang cân.
  • Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau à hình thang đó là hình thang cân.

2. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

Phương pháp

  • Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang à Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau à dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.
  • Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

tinh-chat-hinh-thang-can-2

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Δ ECD có C1 = D1 ( ACD = BDC) nên là tam giác cân

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự EAB cân tại A suy ra EA = EB (2)

Từ (1) (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên à hình thang cân

Ví dụ 2: Tìm các hình thang cân

tinh-chat-hinh-thang-can-3

Lời giải

a. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

tinh-chat-hinh-thang-can-4

b. Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Định lí tổng các góc của một tứ giác.

tinh-chat-hinh-thang-can-5

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tạ iA, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

tinh-chat-hinh-thang-can-6

tinh-chat-hinh-thang-can-7

tinh-chat-hinh-thang-can-8

tinh-chat-hinh-thang-can-9

Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết hình thang cân là gì, tính chất hình thang cân và dấu hiệu nhận biết hình thang cân giúp các bạn chứng minh được hình thang cân đơn giản và nhanh chóng nhé