Tính chất, dấu hiệu nhận biết, cách chứng minh hai đường thẳng song song

Bài tập về nhà yêu cầu bạn chứng minh hai đường thẳng song song nhưng bạn không biết cách chứng minh như thế nào? Sau đây, Samsung Contest sẽ hướng dẫn chia sẻ lý thuyết hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết, tính chất và cách chứng minh 2 đường thẳng song song chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé

Hai đường thẳng song song là gì?

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu a // b.

hai-duong-thang-song-song

Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Tính chất hai đường thẳng song song

hai-duong-thang-song-song-1

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  • Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
  • Hai góc đồng vị bằng nhau
  • Hai góc trong cùng phía bù nhau có tổng là 180 độ

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có:

  • Một cặp góc so le trong bằng nhau
  • Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau
  • Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Tiên đề ơ – clit về đường thẳng song song

hai-duong-thang-song-song-2

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tham khảo thêm:

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Để vẽ hai đường thẳng song song, ta vẽ đường thẳng phụ vuông góc với đường thẳng đã cho, sau đó vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng phụ đó là ta sẽ được hai đường thẳng song song.

Ví dụ: Để vẽ đường thẳng b song song với đường thẳng a cho trước.

  • Bước 1: Ta lấy điểm A trên đường thẳng a, vẽ đường thẳng c đi qua A và vuông góc với đường thẳng a.
  • Bước 2: Lấy một điểm C trên đường thẳng c, vẽ đường thẳng b đi qua C và vuông góc với c tại C.

hai-duong-thang-song-song-3

Cách chứng minh hai đường thẳng song song

1. Phương pháp 1. Chỉ ra hai góc so le bằng nhau

hai-duong-thang-song-song-4

2. Phương pháp 2. Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau

hai-duong-thang-song-song-5 hai-duong-thang-song-song-6

3. Phương pháp 3: Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau

hai-duong-thang-song-song-7 hai-duong-thang-song-song-8

4. Phương pháp 4: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

hai-duong-thang-song-song-9

5. Phương pháp 5. Sử dụng tiên đề Ơ clit

hai-duong-thang-song-song-10

Bài tập hai đường thẳng song song

Ví dụ 1: Xem hình 17 (a, b, c). Đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau.

hai-duong-thang-song-song-11

Lời giải:

Các đường thẳng song song với nhau là a và b; m và n

Ví dụ 2: Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có song song với nhau không ? Vì sao ?

hai-duong-thang-song-song-12

Lời giải:

Ta có AB cắt hai đường thẳng Ax và By

Có một cặp góc so le trong bằng nhau: góc xAB = góc yBA = 120º

Vậy Ax // By (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Ví dụ 3: Điền vào chỗ ba chấm từ thích hợp.

a. Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là …

b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

c. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có … đường thẳng song song với đường thẳng đó

d. Để vẽ hai đường thẳng song song, ta vẽ đường thẳng phụ … với đường thẳng đã cho, sau đó vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng phụ đó là ta sẽ được hai đường thẳng song song.

Đáp án:

a. Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a // b.

b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.

c. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

d. Để vẽ hai đường thẳng song song, ta vẽ đường thẳng phụ vuông gốc với đường thẳng đã cho, sau đó vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng phụ đó là ta sẽ được hai đường thẳng song song.

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD = BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.

Giải:

hai-duong-thang-song-song-13

Các bước vẽ như sau:

  • Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với BC.
  • Vẽ đường thẳng Ax vuông góc với đường thẳng d tại A. Khi đó ta có được đường thẳng Ax song song với BC (hai cặp góc so le trong tạo thành đều là góc vuông).
  • Trên đường thẳng Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn AD cần vẽ (có 2 điểm D thỏa mãn).

Ví dụ 5: Cho góc xOy = 30o và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Ax song song với Oy và nằm trong góc xOy.

a) Tìm số đo góc xOy

b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. chứng tỏ rằng Ou song song với Av.

hai-duong-thang-song-song-14

Lơi giải

hai-duong-thang-song-song-15

Bên trên chính là toàn bộ định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất hai đường thẳng song song giúp bạn có thể chứng minh được hai đường thẳng song song đơn giản nhé