Công thức tính diện tích tam giác đầy đủ chính xác 100%

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ các công thức tính diện tích tam giác và các dạng bài tập thường gặp có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé

Công thức tính diện tam giác

dien-tich-tam-giac

Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.

S = (axh) / 2 = ½a. h a = ½a. h b = ½a. h c

Trong đó:

  • a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
  • ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

SABC = ½a.b.sinC = ½a.c.sinB = ½b.c.sinA

Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:

S = √p (p – a) (p – b) (p – c)

Với p là nửa chu vi tam giác:

p = ½ (a + b + c)

Có thể viết lại bằng công thức:

dien-tich-tam-giac-1

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

S ABC = abc / 4R = 2R2.sinA.sinB.sinC

dien-tich-tam-giac-2

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).

S ABC = pr

Trong đó:

  • p: Nửa chu vi tam giác.
  • r: Bán kính đường tròn nội tiếp.

dien-tich-tam-giac-3

Tham khảo thêm:

Bài tập tính diện tích tam giác thường gặp

Ví dụ 1: Tính S hình tam giác có độ dài đáy là 3m và chiều cao là 23dm.

Giải:

Chiều cao 24dm = 2,3m

Áp dụng công thức:

S = (axh) / 2 = (3 x 2,3) / 2 = 3, 45m 2

Ví dụ 2: Tam giác ABC có cạnh BC = 5, cạnh AB = 7, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

Áp dụng công thức:

S = ½a.b.sinC ∧  = ½. 5,7 .sin60 0 = 35√3 / 4 cm

Ví dụ 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là?

Lời giải

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AC = √(BC2 – AB2)

⇒ AC = √ (5 2 – 4 2 ) = 3cm.

Khi đó SABC = ½AB.AC = ½.4.3 = 6cm2

Ví dụ 4: Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).

dien-tich-tam-giac-4

Lời giải:

Ta có AD = BC = 5cm

Diện tích ΔADE là: SADE = ½.2.5 = 5cm2

Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x

Theo đề bài ta có SABCD = 3SADE ⇔ 5x = 3.5 ⇔ x = 3.

Vậy x = 3cm

Ví dụ 5: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

dien-tich-tam-giac-5

Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = ½BC = a/2

Khi đó ta có: SABC = ½AH.BC = ½.a.AH

Áp dụng định lý Pytogo ta có:

AC 2 = AH 2 + HC 2 ⇒ AH = √ (AC 2 – HC 2 )

dien-tich-tam-giac-6

Hy vọng với những công thức tính diện tích tam giác kèm theo các bài tập minh họa có thể giúp các bạn củng cố lại kiến thức của mình nhé