Công thức tính diện tích tam giác vuông, định nghĩa, tính chất từ A – Z

Tam giác vuông là một trong những hình học được vận dụng rất nhiều trong đời sống thực tế của chúng ta. Chính vì vậy, các bạn cần phải nắm được định nghĩa, tính chất và công thức tính chu vi, diện tích tam giác vuông để có thể ứng dụng vào trong thực tế nhé

Tam giác vuông là gì?

Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông bằng 90 độ

dien-tich-tam-giac-vuong

Dấu hiệu và tính chất tam giác vuông

  • Tam giác vuông sẽ có một góc vuông.
  • Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông.
  • Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
  • Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại là tam giác vuông.
  • Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.

Các định lý trong tam giác vuông

1. Góc trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

2. Đường cao trong tam giác vuông

Đường cao của tam giác vuông ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà đường cao định ra trên cạnh huyền.

3. Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

4. Định lý Pytago

Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Công thức tính chu vi tam giác vuông

Chu vi tam giác vuông bằng tổng chiều dài ba cạnh của tam giác. Công thức là:

P = a + b + c.

Trong đó:

  • a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông.

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng rồi chia 2.

S = ½a.b 

Trong đó:

  • a là chiều cao
  • b là chiều dài cạnh đáy

Tham khảo thêm:

Bài tập chu vi, diện tích tam giác vuông

Ví dụ 1: Cho Δ ABC vuông tại A có cạnh AB = 3 cm;AC = 4 cm. Tính diện tích của tam giác Δ ABC?

Hướng dẫn:

Diện tích của tam giác ABC là SABC =  ½AB.AC = ½.3.4 = 6cm2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC?

Lời giải

Ta có:

dien-tich-tam-giac-vuong-2

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

Đáp số: 60dm2

Ví dụ 3: Tính diện tích hình tam giác MDN. Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB , BN = NC.

Lơi giải:

Muốn tính diện tích hình tam giác MDN ta lấy diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của ba hình tam giác vuông DAM, MBN và NCD

Ta có:

AM = MB = BN = NC = 20 : 2 = 10 (cm)

Diện tích hình tam giác DAM là:

20 x 10 : 2 = 100 ( cm2)

Diện tích hình tam giác MBN là:

10 x 10 : 2 = 50 (cm2)

Diện tích hình tam giác NCD là:

10 x 10 : 2 = 100 (cm2)

Diện tích hình vuông ABCD là:

20x 20 = 400 (cm2)

Vậy diện tích tam giác MDN là:

400 – (100 + 50 +1 00) = 150 (cm2)

Ví dụ 4: Cho ΔAOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức: AB. OM = OA. OB.

dien-tich-tam-giac-vuong-3

Lời giải:

Ta có cách tính S.ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

S = ½OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại có cách tính S.ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

S = ½OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy ra AB. OM = OA. OB (cùng bằng 2S)

Ví dụ 5: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

dien-tich-tam-giac-vuong-4

Lời giải:

Cho Δ ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD = IH

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM vì AI = BE (= ½AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vuông – góc nhọn) ⇒ SAIM = SBEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒SAIN = SCDN

Vì vậy SBEM + SBMNC + SCDN = SAIM +SBMNC + SAIN hay SBCDE = SABC

Từ kết quả trên, tao có SABC = SBCDE = CD.BC =IH.BC = ½AH.BC

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được định nghĩa, tính chất, định lý và công thức tính chu vi, diện tích tam giác vuông để áp dụng vào làm bài tập đơn giản và chính xác nhé