Diện tích hình thoi, chu vi hình thoi chính xác 100% [VD minh họa]

Trong bài trước chúng tôi đã chia sẻ định nghĩa, dấu hiệu và tính chất hình thoi nên bài này chúng tôi tiếp tục chia sẻ công thức tính chu vi hình thoidiện tích hình thoi để các bạn cùng tham khảo nhé

Công thức tính diện tích hình thoi

dien-tich-hinh-thoi

Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng. Công thức như sau:

S = ½(d1 x d2) = h x a

Trong đó:

  • S: diện tích.
  • d1, d2: Lần lượt là kích thước 2 đường chéo của hình thoi.
  • h: Chiều cao hình thoi.
  • a: Độ dài cạnh đáy.

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.

C = a x 4.

Trong đó:

  • P: Chu vi hình thoi.
  • a: Độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi.

Công thức tính đường chéo của hình thoi

Đường chéo hình thoi bằng diện tích hình thoi nhân hai chia cho độ dài đường chéo hình thoi còn lại. Công thức tính như sau:

d2 = 2S/d1

Tham khảo thêm:

Bài tập diện tích và chu vi hình thoi thường gặp

Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng đường chéo

Phương pháp:

S= ½.AC.BD

Xét một hình thoi ABCD, có hai đường chéo AC & BD. Diện tích hình thoi được xác định qua 3 bước

  • Bước 1: Xác định độ dài 2 đường chéo
  • Bước 2: Nhân cả hai đường chéo với nhau
  • Bước 3: Chia kết quả cho 2

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm.

Lời giải

Ta có: Độ dài 2 đường chéo có ở đề bài lần lượt là 6 và 8.

⇒ S =  ½.(6 × 8)= 24 cm2

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 300. Tính S. ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 150.

Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos150 = 3,84m.

Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI2= AB2– AI2 = 1,25 m

Nên BI = 1,1 m

AC = 2. AI = 7,68 m

BD = 2. BI = 2,2 m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có S = ½ . AC . BD = 8,45(m2)

Tính diện tích hình thoi sử dụng cạnh đáy và chiều cao

Phương pháp:

  • Xác định đáy và chiều cao của hinh thoi. Cạnh đáy của hình thoi là một trong các cạnh của nó và chiều cao là khoảng cách vuông góc từ cạnh đáy đã chọn đến cạnh đối diện.
  • Nhân cạnh đáy và chiều cao lại với nhau

Ví dụ: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm.

Lời giải:

Ta có cạnh đáy a = 10 cm Chiều cao h = 7 cm

Diện tích của hình thoi là: S = a.h = 10 x 7 = 70 cm2

Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng công thức lượng giác

Nếu gọi a là độ dài cạnh của hình thoi. Diện tích hình thoi được xác định bởi công thức:

S= a². sin α

Trong đó:

  • a là độ dài cạnh bên
  • α là góc bất kì của hình thoi

Các bước tính diện tích hình thoi bằng phương pháp lượng giác:

  • Bước 1: Bình phương chiều dài của cạnh bên
  • Bước 2: Nhân nó với sin của một trong các góc bất kì của hình thoi

Ví dụ: Tính S hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ.

Lời giải:

Cạnh bên hình thoi: a = 2 cm

Góc A bằng 30 độ, do đó góc C đối diện với a bằng 150 độ

⇒ S= a². sinα = 2². sin 30 = 2 cm2

S= 2². sin 150 = 2 cm2

Tính chu vi hình thoi

Áp dụng công thức: C = a.4

Ví dụ: Tính chu vi của hình thoi ABCD có độ dài AB = 5cm.

Lời giải:

Chu vi của hình thoi ABCD là: 5.4 = 20 (cm)

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, đường chéo BD = 6cm.

Tính độ dài đường chéo AC.

Phương pháp: Áp dụng công thức: d2 = 2S/d1

Ví dụ: Một hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 8cm, độ dài một đường chéo hình thoi bằng 8/7cm. Hỏi độ dài đường chéo còn lại của hình thoi bằng bao nhiêu?

Giải:

Độ dài đường chéo thứ 2 của hình thoi là:

d2 = 2S/d1 = (8×2) : 8/7 = 2/7cm.

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thẻ giúp các bạn nhớ được công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để áp dụng vào làm bài tập nhé