Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và bài tập có lời giải từ A – Z

Bạn có bài tập về nhà tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật nhưng bạn lại không biết công thức tính đường chéo hình chữ nhật như thế nào? Sau đây, Samsung Contest sẽ chia sẻ công thức và cách tính độ dài đường chéo hình chữ nhật kèm theo bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé

Đường chéo hình chữ nhật là gì?

Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối liền hai góc đối diện nhau và chia hình chữ nhật thành hai nửa tam giác bằng nhau hoặc tạo thành 4 tam giác cân.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-2

Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật

  • Một đường chéo chia hình vuông thành hai hình và hình đó là hai tam giác vuông bằng nhau.
  • Các đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân
  • Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

Đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai của bình phương độ dài hai cạnh rồi cộng các con số với nhau

c = √a2 + b2

Trong đó:

  • c: là đường chéo hình chữ nhật
  • a: là chiều dài hình chữ nhật
  • b: là chiều rộng hình chữ

Tham khảo thêm:

Cách tính độ dài đường chéo hình chữ nhật

1. Sử dụng độ dài hai cạnh

Ta áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo:

a2 + b2 = c2 ⇒ c = √a2 + b2

2. Sử dụng diện tích và chu vi

Khi bài toán cho trước diện tích và chu vi ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo. Cụ thể:

Diện tích hình chữ nhật là:

S = a.b

Chu vi hình chữ nhật là

P = 2(a + b)

Từ công thức tính diện tích ta có thể: ⇒ a = S/b

Thế vào công thức tính chu vi P = 2((S/b)+ b) ⇒ Pb = 2S + 2b2

Từ đó ta có thể tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat

3. Sử dụng diện tích và mối quan hệ giữa độ dài các cạnh

Khi bài toán cho trước diện tích và mối quan hệ độ dài giữa các cạnh ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm được độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo. Cụ thể:

Độ dài cạnh a = x + b

Công thức tính diện tích S = a.b

Ta thế mối quan hệ về độ dài hai cạnh vào công thức diện tích ta có S = (x + b).b ⇒ S = bx + b2

Lúc này ta chỉ cần tính phương trình bậc hai là ra độ dài 1 cạnh và suy ra cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-1

Bài tập tính đường chéo hình chữ nhật có lời giải

Ví dụ 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

a2 = b2 + c2 = 102 + 52 = 125

⇒ a = √125

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 35 (cm2) và chu vi là 24 (cm2). Hãy tính độ dài đường chéo hình hình chữ nhật ABCD.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-3

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Lời giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (m)

Chu vi hình chữ nhật bằng 28 cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = 6 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8 m.

Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:

d2 = 82 + 62 = 100 ⇒ d = √100 = 10 m

Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0 < a < 16, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là 16 – a (m)

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-4

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là d

Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có: d2 = 62 + 102 = 136 ⇒ d = 2√34 (m)

Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m. Áp dụng định lý Pitago có: d2 = 62 + 102 = 136 ⇒ d = 2√34 (m)

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm được công thức tính đường chéo hình chữ nhật từ đó có thể áp dụng vào làm các bài tập đơn giản và chính xác nhé