Công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều, cân từ A – Z

Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được đường cao trong tam giác là gì? Công thức tính đường cao trong tam giác thường, đều, vuông, cân như thế nào? Tất cả sẽ được chúng tôi chia sẻ lý thuyết và công thức chi tiết trong bài viết dưới đây

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Tính chất đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac

Sử dụng công thức Heron để tính đường cao trong tam giác:

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-1

Trong đó:

  • a, b, c: là độ dài các cạnh;
  • ha : là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
  • p là nửa chu vi: p = (a + b + c)/2

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như sau:cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-2

Đường cao trong tam giác đều bằng căn bậc hai của ba chia cho hai nhân với độ dài cạnh tam giác đều

h = a√3/2

Trong đó:

  • h: Là đường cao của tam giác đều.
  • a: Là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ sau:

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-3

Đường cao trong tam giác vuông bằng tích đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền với đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền

h2 = b′.c′

Ngoài ra, đường cao trong tam giác vuông được tính bằng công thức sau:

1/h2 = 1/b2 + 1/c2 hoặc h = bc/a

Trong đó:

  • a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;
  • b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;
  • c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;
  • h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A và đường cao AH vuông tại H như hình sau:

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-4

Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên: HB = HC =  ½BC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH 2 + BH 2 = AB 2

AH 2 = AB 2BH 2 = a 2 – (c / 2) 2 = (4a 2 – c 2 ) / 4

Như vậy, đường cao trong tam giác cân bằng h = AH =  √(4a2 – c2)/4.Trong đó: h: Chiều cao của tam giác cân, a: Cạnh của tam giác cân, c: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của hình tam giác cân.

Tham khảo thêm:

Bài tập tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều, cân

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-5

Ví dụ 2: Cho hình △ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∊ BC), biết BH= 9m, BC= 25m. Tính độ dài các đường cao trong △ABC?

Lời giải

H ∊ BC mà BH = 9m, BC = 25m

⇒ CH= 25 – 9 = 16 (m)

Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH² = BH x CH = 9 x 16 = 144 ⇒ AH = 12 (m)

AB² = BC x BH = 25 x 9 = 225 ⇒ AB = 15 (m)

AC² = BC x CH = 25 x 16 = 400 ⇒ AC = 20 (m)

Vậy độ dài 3 đường cao trong △ABC vuông tại A: AB, AC, AH lần lượt là 15m, 20m, 12m.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, cho AB : AC = 3 : 4, AB + AC = 21cm.

a. Tính các cạnh của tam giác ABC

b. Tính dường cao AH

Lời giải:

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-6

Ví dụ 4: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-7

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm. Tính:

a) Độ dài AH

b) Chu vi tam giác ADF

Lời giải

cong-thuc-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-8

Hy vọng với các công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều mà chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp các bạn áp dụng vào làm bài tập.