Công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông có ví dụ minh họa

Thực tế hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được kiến thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông như thế nào? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia kiến thức về định nghĩa, công thức tính và các dạng bài tập liên quan đến cạnh huyền trong tam giác vuông để các bạn cùng tham khảo nhé

Định nghĩa cạnh huyền trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Đây cũng chính là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Tính cạnh huyền trong tam giác vuông theo định lý Pytago

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong

Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại

c2 = a2 + b2

Trong đó:

  • c là cạnh huyền tam giác vuông
  • a, b lần lượt là 2 cạnh góc vuông còn lại

Từ định lý Pythagore, ta có thể ra được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-1

Sử dụng định lý sin tìm cạnh huyền trong tam giác vuông

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-2

Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền. Với mọi tam giác có cạnh a,b,c và các góc A, B, C thì theo định lý Sin ta có

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Lưu ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.

Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-3

Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pythagore. Bộ ba số Pythagore đầu tiên là 3-4-5. Khi thấy một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3 và 4, bạn có thể xác định được ngay cạnh huyền của tam giác vuông đó là 5.

Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 45-45-90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.

Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.

Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

Các dạng bài tập tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Ví dụ 1: Một tam giác vuông có chiều dài bằng 10 cm, cạnh bên bằng 6 cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông ở trên ta có:

a = 8 cm, c = 10cm

=> c2 = a2 + b2

102 = 82 + b2

100 = 64 +b2

b2 = 100 – 64

b2 = 36

b = 6 cm

Ví dụ 2:  Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-4. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng AN.

b) Độ dài cạnh AC.

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-5

Lời giải

a) Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ (11 – CN). tan40o = CN.tan30o

⇔ (11 – CN).0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 (cm)

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 (cm)

b) Xét tam giác vuông ANC có:

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-6

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính Â, ^C

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-7

Lời giải:

+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:

AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔ AH2 = 25.64 = 1600

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-8

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính độ dài CE.

b) Tính độ dài CH.

Lời giải:

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-9

a) Tam giác ABC có AB = AC = 50cm ⇒ ΔABC cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến và phân giác tại đỉnh A

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-10

Ví dụ 5: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-11

+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

tinh-canh-huyen-trong-tam-giac-vuong-12

Hy vọng với những kiến thức về định nghĩa và công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông mà chúng tôi đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp các bạn áp dụng giải các bài tập nhanh chóng nhé