4 công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác chuẩn 100%

Trong bài viết dưới đây, Samsung Contest chia sẻ công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Sử dụng đinh lý sin trong tam giác

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

R = a/2sinA = b/2sinB = c/2sinC

Trong đó:

  • R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tính theo góc A
  • a, b, c là các cạnh đối với các góc của tam giác

2. Sử dụng diện tích tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích tam giác.

SABC = abc/4R ⇒ R = abc/4SABC

3. Dựa vào hệ tọa độ

  • Bước 1: Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
  • Bước 2: Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có).
  • Bước 3: Tiến hành tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC.

4. Sử dụng trong tam giác vuông

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Tham khảo:

Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ví dụ 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-1

Lời giải

Áp dụng định lý pytago ta có:

PQ = ½ MP

=> NQ = QM = QP = 5cm

Gọi D là trung điểm MP

=> ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP

=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP

=> Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-2

Lời giải:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: b = AC = 4

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: b/sinB = 2R

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-3

vậy R = 2√2

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-4

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-5

a) Tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC là:

S = ½AB.AC = ½.1.4 = 2

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có

BC2 = AB2 + AC2 = 12 + 42 = 17 ⇒ BC = √17

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-6

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-7

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-8

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-9

cong-thuc-tinh-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac-10

Bên trên chính là toàn bộ các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập đơn giản và chính xác nhé