Công thức hạ bậc sin, cos lượng giác và bài tập có lời giải từ A – Z

Công thức hạ bậc là một trong những công thức được sử dụng rất nhiều trong các bài tập lượng giác hiện nay. Để các bạn nắm rõ hơn, Samsung Contest sẽ chia sẻ chi tiết trong bài viết dưới đây kèm theo bài tập minh họa có lời giải để các bạn cùng tham khảo.

Công thức hạ bậc sin, cos, tan, cot

  • sin2(x) = ½(1 – cos(2x))
  • cos2(x) = ½(1 + cos(2x)
  • tan2(x) = (1 – cos(2x)) / (1 + cos(2x))
  • sin2(x).cos2(x) = [1 – cos(4x)] / 8
  • sin4(x) = 1/8(cos4x – 4coss2x + 6/2)
  • cos4(x) = 1/8(cos4x + 4coss2x + 6/2)
  • sin5x = 1/16(sin5x – sin3x + 10sinx)
  • cos5x = 1/16(cos5x + cos3x + 10cosx)

Công thức hạ bậc 3

cong-thuc-ha-bac

Công thức hạ bậc 4

cong-thuc-ha-bac-1

Thần chú học thuộc công thức lượng giác

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

Bài tập công thức hạ bậc có lời giải

cong-thuc-ha-bac-2

cong-thuc-ha-bac-3

cong-thuc-ha-bac-4

Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác sau: sin3a + cos3a = 0

Lời giải

⇔ (1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

⇔ 1 – cos3a + 2cos3a = 0

⇔ 1 + cos3a = 0

⇔ cos3a = -1

⇔ 3a = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác này là 3a = π + k2π

Hy vọng với những chia sẻ của chúng tôi có thể giúp bạn hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao đơn giản, nhanh chóng và chính xác nhé.