Cách tính lim và các dạng bài tập có lời giải minh họa từ A – Z

Trong bài viết dưới này, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tính lim trên máy tính hoặc phương pháp thủ công có ví dụ để các bạn dễ hiểu từ đó có thể áp dụng vào bài tập nhé

Tham khảo thêm:

Cách tính lim bằng phương pháp thủ công

Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số

lim un = 0 <=> ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n > n⇒|un| < ε

Cách 2: Tìm giới hạn của dãy số bằng công thức

Một số công thức ta thường gặp khi tính giới hạn hàm số như sau:

cach-tinh-lim

Lưu ý: Công thức trên có thể biến tấu thành các dạng khác tuy nhiên về bản chất thì không thay đổi.

Cách 3: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn

cach-tinh-lim-1

Cách 4: Sử dụng các giới hạn đặc biệt cùng với định lý để giải quyết các bài toán tìm giới hạn dãy số

Ta thường sử dụng các dạng giới hạn:

cach-tinh-lim-2

Nếu biểu thức có dạng phân thức tử số và mẫu số chứa lũy thừa của n thì ta tiến hành chia cả tử và mẫu cho n^k với k là mũ cao nhất ở bậc mẫu.

Nếu biểu thức chứa căn thức cần nhân một lượng liên hợp để đưa về dạng cơ bản thì ta có một số lượng liên hợp cần thiết như sau:

cach-tinh-lim-3

Cách 5: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, tính giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.

  • Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn và có công bội là |q| < 1
  • Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn (Un): S = u1 + u2 + u3 + u4 + …. + un = u1/( 1 – q )
  • Mọi số thập phân đều được biểu thị dưới dạng lũy thừa của 10.

Câu 6: Tìm giới hạn vô cùng của một dãy số bằng định nghĩa

  • Khi lim un = +∞ khi và chỉ khi un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
  • lim un = -∞ ⇔ lim (-un) = +∞

Cách 7: Tìm giới hạn của một dày số bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực

Cách tính lim bằng máy tính

Bước 1: Trước tiên hãy nhập biểu thức vào máy tính

Bước 2: Sử dụng chức năng đó là gán số tính giá trị biểu thức

Bước 3: Lưu ý gán các giá trị theo bên dưới:

  • Lim về vô cùng dương thì hãy gán số 100000
  • Lim về vô cùng âm thì hãy gán số -100000
  • Lim về 0 thì hãy gán số 0.00000001
  •  Lim về số bất kì chẳng hạn như về +3 thì gán 3.000000001 còn về 3- thì gán 2.9999999999

Ví dụ: tính lim x -> + ∞

cach-tinh-lim-4

II) Tính lim x-> -∞ tương tự bên trên các bạn chỉ thêm dấu trừ ví dụ: -9×10 9, -999999999, -88888888,…

cach-tinh-lim-5

cach-tinh-lim-6

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn biết cách tính lim nhanh chóng và chính xác nhé