Cách tính độ dài vectơ và bài tập có lời giải chính xác 100%

Trong bài viết dưới đây, Samsung Contest sẽ chia sẻ phương pháp và cách tính độ dài vectơ kèm theo các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp bạn hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập chính xác nhất

Độ dài vectơ là gì?

Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ a được ký hiệu là |a|

Do đó đối với các vectơ AB, PQ,…ta có:

cach-tinh-do-dai-vecto

Phương pháp: Muốn tính độ dài vectơ ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

Trong hệ tọa độ: Cho a→ = (a1, a2)

Độ dài vectơ a là |a| = √a12+ a22

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M (xM; yM) và N (xN; yN) là

cach-tinh-do-dai-vecto-1

Tham khảo thêm:

Bài tập về cách tính độ dài vectơ

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = (4;1) và v= (1;4). Tính độ dài vectơ u+ v; u– v

Lời giải

cach-tinh-do-dai-vecto-2

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).

Lời giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:

cach-tinh-do-dai-vecto-3

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi của tam giác đã cho.

Lời giải

cach-tinh-do-dai-vecto-4

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Lời giải

Ta có: C ∈ Ox nên C (x;0)

cach-tinh-do-dai-vecto-5

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Lời giải

cach-tinh-do-dai-vecto-6

Suy raBC // AB

Do đó tứ giac ABCF là hình thang (1)

Lại có:

cach-tinh-do-dai-vecto-7

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân). Nên chọn đáp án D

Bên trên chính là toàn bộ phương pháp và cách tính độ dài vectơ có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập đơn giản và chính xác nhé