Bội số là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất chính xác 100%

Hôm trước chúng tôi đã chia sẻ ước số là gì? thì hôm nay chúng tôi tiếp tục chia sẻ lý thuyết bội số là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì và cách tìm bội chung nhỏ nhất,..giúp các bạn hệ thống lại kiến thúc để áp dụng vào làm bài tập nhé

Bội số là gì?

Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a được gọi là bội số của b. Một số tự nhiên có thể có nhiều bội số.

Bối số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A

boi-so-la-gi

Ví dụ: bội số của 3 là 3, 6, 9, 12, 15 …Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó

Ký hiệu

Tập hợp các bội của một số nguyên a ký hiệu là B(a)

Ta có:  B(a)={0,a,2a,3a,…}

Tính chất bội số

  • 0 là bội của mọi số trừ chính nó ( 0 = 0 x b).
  • Mọi số nguyên đều là bội của 1 ( b = b x 1).
  • Tích của một số nguyên bất kì n và một số nguyên bất kì nào khác cũng là một bội của n. Đặc biệt, n, tức là bằng n x 1, cũng là một bội của n (mọi số nguyên đều là bội của chính nó), bởi vì 1 là số nguyên.
  • Nếu a và b đều là bội của x thì a+b và  a-b cũng là bội của x

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo: Ước số là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất chính xác 100%

Bội số chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Ký hiệu là BCNN(a,b)

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lưu ý:

  • Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a.b
  • Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b.

Bài tập về bội số, bội chung nhỏ nhất

Dạng 1. Tìm các bội của một số nguyên cho trước

Phương pháp: Dạng tổng quát bội của số nguyên a là am (m ∈ Z).

Ví dụ 1.Tìm năm bội của : 3 ; – 3.

Giải

Cả 3 và -3 đều có chung các bội dạng 3.m (m ∈ Z ), nghĩa là :

0 ; – 3 ; 3 ; -6 ; 6 ; -9 ; 9 ;…

Chẳng hạn, năm bội của 3 và – 3 là : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15.

Dạng 2. TÌM bội chung nhỏ nhất của các số cho trước

Phương pháp:

  • Thực hiện quy tắc ba bước để tìm BCNN của hai hay nhiều số.
  • Nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Ví dụ 1. Tìm BCNN của :

a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15.

Giải

a) 60 = 22.3.5 ; 280 = 23.5.7 ;

BCNN(60,280) = 23.3.5.7 = 840.

Đáp số:b) 756 ; c) 195.

Ví dụ 2. Tìm BCNN của :

a) 10 , 12 , 15 ; b) 8 , 9 , 11 ; c) 24 , 40 , 168.

Đáp số

a) 60 ; b) 792 ; c) 840.

Ví dụ 3: Tính nhẩm BCNN của :

a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200.

Giải

a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30,150) = 150.

b) 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280 chia hết cho 28 nên : BCNN(40 , 28 , 140) = 280.

c) 200.3 = 600 , 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN(100,120,200) = 600.

Ví dụ 4: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Giải bài:

BCNN (30, 45) = 90

Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Dạng 3. Bài toán đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số

Phương pháp: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Lời giải

a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .

a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN(15, 18) = 90.

Dạng 4. Bài toán đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mã điều kiện cho trước

Phương pháp

  • Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.
  • Tìm BCNN của các số đó ;
  • Tìm các bội của BCNN này ;
  • Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 1: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Giải bài:

Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Ví dụ 2: Hai đội công nhân trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Hướng dẫn

Gọi số cây mỗi đội phải trồng là x , ta có : x ∈ BC(8,9) và 100 < x ≤ 200 .

Đáp số: x = 144.

Sau khi đọc xong bài viết bội số là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì giúp bạn cách tìm bội chung nhỏ nhất để áp dụng vào làm bài tập đơn giản nhé